Уточнение деталей вопроса
Высоты треугольников, на которые разделяет данный прямоугольный треугольник высота, проведенная из вершины прямого угла, равны 8 и 15. Найдите:
а) высоту данного треугольника;
б) стороны данного треугольника.
Ответ на вопрос
Высоты треугольников, на которые разделяет данный прямоугольный треугольник высота, проведенная из вершины прямого угла, равны 8 и 15. Это означает, что прямоугольный треугольник разбивается на два меньших треугольника, высоты которых равны 8 и 15 соответственно.
Чтобы найти высоту данного треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора. По этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:
гипотенуза² = 8² + 15²
гипотенуза² = 64 + 225
гипотенуза² = 289
гипотенуза = √289
гипотенуза = 17
Таким образом, высота данного треугольника равна 17.
Чтобы найти стороны данного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора еще раз. По этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:
a² + b² = 17²
Также мы знаем, что один из катетов равен 8, а другой равен 15. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:
8² + b² = 17²
64 + b² = 289
b² = 225
b = 15
Таким образом, второй катет равен 15. Стороны данного треугольника равны 8, 15 и 17.