Уточнение деталей вопроса
В прямоугольном треугольнике ABC ACB = 90°, АС = 3 см, BC = 4 см, CE — его медиана. Прямая CK перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Вычислите радиус окружности, описанной около треугольника KCE, если СК = 6 см (рис. 160).
Ответ на вопрос
Для решения задачи нам необходимо найти длину стороны KE треугольника KCE. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Заметим, что медиана CE является высотой треугольника ABC, опущенной на гипотенузу AC. Таким образом, она делит гипотенузу на две равные части. Значит, AC = 2CE.
Подставляем это в формулу теоремы Пифагора:
AB^2 + BC^2 = (2CE)^2
AB^2 + BC^2 = 4CE^2
AB^2 = 4CE^2 — BC^2
AB^2 = 4*3^2 — 4^2
AB^2 = 16
AB = 4
Теперь мы можем найти длину стороны KE, используя теорему Пифагора для треугольника KCE:
KE^2 = KC^2 + CE^2
KE^2 = 6^2 + (3/2)^2
KE^2 = 36 + 9/4
KE^2 = 145/4
KE = sqrt(145)/2
Наконец, мы можем найти радиус окружности, описанной около треугольника KCE, используя формулу:
R = KE/2
R = sqrt(145)/4
Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника KCE, равен sqrt(145)/4.