Уточнение деталей вопроса
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М — такая точка на стороне AD, что AM = MD. Выразите через векторы х = AD, у = АВ следующие векторы: а) АС, АО, СО, DO, AD + BC, AD + CO, СО + ОА; б) AM, МС, ВМ, ОМ.
Ответ на вопрос
а) Вектор АС можно выразить как разность векторов АВ и ВС: АС = АВ — ВС. Вектор АО можно выразить как полусумму векторов АВ и СD: АО = (АВ + СD)/2. Вектор СО можно выразить как разность векторов СD и АО: СО = СD — АО. Вектор DO можно выразить как разность векторов DC и АО: DO = DC — АО. Вектор AD + BC можно выразить как сумму векторов AD и ВС: AD + BC = AD + АВ — АС = AD + АВ — (АВ — ВС) = AD + ВС. Вектор AD + CO можно выразить как сумму векторов AD и ОС: AD + CO = AD + АО — ОС = AD + (АВ + СD)/2 — (CD — АО) = AD + АВ/2 + СD/2 — CD + АО = AD + АВ/2 — СD/2 + АО. Вектор СО + ОА можно выразить как сумму векторов СО и АО: СО + ОА = СD — АО + АВ/2 + СD/2 = 3/2*CD — 1/2*АВ — 1/2*АО.
б) Вектор AM можно выразить как полусумму векторов АD и МD: AM = (AD + MD)/2 = (AD + AM)/2. Вектор МС можно выразить как разность векторов МD и СD: МС = МD — СD. Вектор ВМ можно выразить как разность векторов ВD и МD: ВМ = ВD — МD. Вектор ОМ можно выразить как разность векторов ОD и МD: ОМ = ОD — МD.