Уточнение деталей вопроса
В наклонной треугольной призме АВСА1В1С1 угол между гранями АА1С1 и СС1В1В — прямой. Вычислите площадь грани CC1А1А, если длина бокового ребра равна 10 см, а площади граней АА1В1В и CC1B1B равны соответственно 130 см2 и 120 см2.
Ответ на вопрос
Для вычисления площади грани CC1А1А необходимо знать высоту призмы, опущенную на эту грань. Рассмотрим треугольник АА1С1, который является прямоугольным, так как угол между гранями АА1С1 и СС1В1В — прямой. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы АС:
АС² = АА1² + А1С1² = 10² + 130² = 16900
АС = √16900 = 130 см
Так как высота призмы опущена на грань АА1С1, то она равна А1С1 = 130 см.
Теперь рассмотрим треугольник СС1А1, который также является прямоугольным. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы СА1:
СА1² = СС1² + А1А² = 10² + 120² = 14400
СА1 = √14400 = 120 см
Высота призмы, опущенная на грань СС1А1А, равна С1А1 = 120 см.
Теперь можем вычислить площадь грани CC1А1А:
S = (1/2) * С1А1 * СС1 = (1/2) * 120 * 10 = 600 см²
Таким образом, площадь грани CC1А1А равна 600 см².