Уточнение деталей вопроса
Равнобедренный треугольник ABC (рис, 7.14) разрезали по прямой ВО. Из получившихся равных прямоугольных треугольников сложили прямоугольник. Нарисуйте этот прямоугольник. Какой стороне треугольника равна диагональ прямоугольника?
Ответ на вопрос
При разрезании равнобедренного треугольника ABC по прямой ВО, получим два равных прямоугольных треугольника ABO и CBO. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA, а значит, угол BOC равен 90 градусам. Следовательно, треугольник BOC также является прямоугольным.
Для нахождения диагонали прямоугольника, который получается из двух прямоугольных треугольников, нужно найти гипотенузу треугольника BOC. По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В данном случае, катеты равны BO и CO, которые являются сторонами прямоугольника, полученного из двух прямоугольных треугольников.
Таким образом, диагональ прямоугольника равна корню из суммы квадратов сторон BO и CO. Нарисуем прямоугольник, чтобы увидеть, какие стороны являются BO и CO.
O
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|_______________
A B
Из рисунка видно, что BO и CO являются катетами прямоугольного треугольника ABO. Поэтому, чтобы найти диагональ прямоугольника, нужно найти гипотенузу треугольника ABO. По теореме Пифагора:
AB^2 = AO^2 + BO^2
Так как треугольник ABO прямоугольный, то угол AOB равен 90 градусам. Следовательно, AO равно половине стороны треугольника ABC, то есть AO = AC/2.
Таким образом, диагональ прямоугольника равна:
√(AO^2 + BO^2) = √((AC/2)^2 + BO^2)