Уточнение деталей вопроса
Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и CD — скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: а) 50°; б) 121°
Ответ на вопрос
Для начала, рассмотрим свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также противоположные углы равны. Из этого следует, что угол между сторонами ВС и AD равен углу между сторонами AB и CD.
Так как прямая а параллельна стороне ВС, то она пересекает сторону AD в точке E. Также, так как прямая а не лежит в плоскости параллелограмма, то она пересекает сторону AB в точке F.
Теперь рассмотрим треугольник AEF. Угол AEF равен 180° — угол BAC — угол ABC. Так как угол ABC равен углу ADC (противоположные углы параллелограмма), то угол AEF равен 180° — угол BAC — угол ADC.
Также, угол AFE равен углу BAC (параллельные прямые AB и а), а угол EAF равен углу ADC (параллельные прямые а и CD). Из этого следует, что угол AEF + угол EAF = угол AED, то есть угол между прямыми а и CD равен углу AED — углу BAC.
Теперь найдем угол между прямыми а и CD для каждого из двух случаев:
а) Если один из углов параллелограмма равен 50°, то угол BAC равен 50°, а угол ADC равен 130° (противоположный угол). Тогда угол между прямыми а и CD равен 180° — 50° — 130° = 0°.
б) Если один из углов параллелограмма равен 121°, то угол BAC равен 121°, а угол ADC равен 59° (противоположный угол). Тогда угол между прямыми а и CD равен 180° — 121° — 59° = 0°.
Таким образом, в обоих случаях прямые а и CD являются скрещивающимися, а угол между ними равен 0°.