Уточнение деталей вопроса
Площадь первого прямоугольника равна 45 м2, второго— 36 м2. Найдите измерения каждого прямоугольника, учитывая, что из меньших измерений прямоугольников большее на 2 м у первого прямоугольника, а из больших — на 3 м у второго.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений. Обозначим за x и y меньшие измерения первого прямоугольника, а за a и b — большие измерения второго прямоугольника. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
xy = 45
(a + 3)(b + 2) = 36
Разберем каждое уравнение по отдельности. Первое уравнение говорит о том, что произведение меньших измерений первого прямоугольника равно 45. Из этого следует, что x и y могут быть любыми двумя числами, произведение которых равно 45. Например, x = 5, y = 9 или x = 3, y = 15.
Второе уравнение говорит о том, что произведение больших измерений второго прямоугольника, увеличенных на 3 и 2 метра соответственно, равно 36. Раскроем скобки и получим:
ab + 3a + 2b + 6 = 36
Перенесем все слагаемые в левую часть и упростим:
ab + 3a + 2b — 30 = 0
Теперь можно воспользоваться методом подстановки. Подставим второе уравнение в первое и найдем значения x и y:
xy = 45
y = 45/x
Подставим y в уравнение для больших измерений второго прямоугольника:
ab + 3a + 2b — 30 = 0
a(45/x) + 3a + 2(45/x) — 30 = 0
Упростим:
a(45/x + 3) = 30 — 2(45/x)
a = (30 — 2(45/x))/(45/x + 3)
Теперь, зная значение a, можно найти значение b:
ab = 36 — 3a — 2b + 30
b = (36 — 3a + 30)/(a + 2)
Таким образом, мы получили значения всех измерений двух прямоугольников. Например, если x = 5, то y = 9, a = 4,5 и b = 8. Если x = 3, то y = 15, a = 2,4 и b = 12.