Уточнение деталей вопроса
Основание треугольной пирамиды SABC — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (ACB = 90°). Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если АС = 4 см, SC = 2 см.
Ответ на вопрос
Для вычисления площади боковой поверхности треугольной пирамиды необходимо найти длину бокового ребра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC, поэтому AB^2 + AB^2 = AC^2, откуда AB = BC = AC/√2 = 4/√2 см.
Теперь можем найти длину бокового ребра SCB, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника SCB: SCB^2 = SC^2 + CB^2 = 2^2 + (4/√2)^2 = 4 + 8 = 12, откуда SCB = √12 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна полупериметру основания, умноженному на высоту боковой грани. Полупериметр основания равен (AB + AC + BC)/2 = (4/√2 + 4 + 4/√2)/2 = 4 + 2√2 см. Высота боковой грани равна SC, так как боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (4 + 2√2) * 2 = 8 + 4√2 см^2.