Уточнение деталей вопроса
Основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник, одна из сторон которого в два раза больше другой. Вычислите объем параллелепипеда, если его диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30° и ее длина равна 10 см.
Ответ на вопрос
Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда необходимо знать длины его трех сторон. Из условия задачи известно, что одна из сторон прямоугольника, являющегося основанием параллелепипеда, в два раза больше другой. Пусть меньшая сторона равна х, тогда большая сторона будет равна 2х. Таким образом, основание параллелепипеда имеет размеры х на 2х.
Для нахождения третьей стороны необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, две другие стороны которого равны сторонам основания. Таким образом, получаем уравнение:
(х^2 + (2х)^2)^(1/2) = 10
Решив его, получаем значение х, равное 5. Таким образом, стороны основания параллелепипеда равны 5 см и 10 см, а третья сторона равна:
(5^2 + 10^2)^(1/2) = 11.18 см
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = a * b * c
где a, b, c – длины сторон параллелепипеда. Подставляя известные значения, получаем:
V = 5 * 10 * 11.18 = 559 см^3
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 559 кубическим сантиметрам.