Уточнение деталей вопроса
Функция издержек фирмы ТС = Q2 – Q + 3, где Q – объем производства. Рыночная цена на продукцию фирмы составляет 7 и не зависит от объема продаж этой фирмы. Найдите объем выпуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы.
Ответ на вопрос
Для нахождения объема выпуска продукции, максимизирующего прибыль фирмы, необходимо использовать формулу прибыли: П = TR – TC, где TR – общая выручка, а TC – общие издержки. Общая выручка определяется как произведение цены на количество продукции, то есть TR = P * Q. Общие издержки для данной функции издержек можно выразить как TC = Q2 – Q + 3.
Таким образом, формула прибыли примет вид: П = 7Q — Q2 + Q — 3 = -Q2 + 8Q — 3. Для нахождения максимальной прибыли необходимо найти точку экстремума функции прибыли, то есть производную приравнять к нулю: П’ = -2Q + 8 = 0. Отсюда получаем, что Q = 4.
Таким образом, объем выпуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы, составляет 4 единицы. При этом объеме продаж общие издержки составят TC = 4^2 — 4 + 3 = 15, а общая выручка будет равна TR = 7 * 4 = 28. Следовательно, прибыль фирмы будет равна П = 28 — 15 = 13.