Уточнение деталей вопроса
Функция издержек фирмы — монополиста на продукцию ТС = 0,5Q2 +2Q. Функция спроса на продукцию фирмы: Р = 10- 0,5Q. Определите цену, при которой прибыль фирмы максимальна, и степень ее монопольной власти.
Ответ на вопрос
Для определения цены, при которой прибыль фирмы максимальна, необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения. Функция предложения определяется функцией издержек, которая для данной фирмы равна 0,5Q2 +2Q. Таким образом, необходимо решить уравнение 10-0,5Q=0,5Q2+2Q. После преобразований получаем квадратное уравнение 0,5Q2+2,5Q-10=0. Решив его, получаем два корня: Q1=-5 и Q2=4. Так как количество произведенной продукции не может быть отрицательным, то выбираем Q2=4. Подставляя это значение в функцию спроса, получаем цену P=10-0,5*4=8. Таким образом, прибыль фирмы максимальна при цене 8.
Для определения степени монопольной власти фирмы необходимо вычислить ее коэффициент Лермера. Он определяется как (P-MC)/P, где MC — предельные издержки. Для данной фирмы функция издержек равна 0,5Q2+2Q, а функция спроса — 10-0,5Q. Предельные издержки определяются как производная функции издержек по количеству продукции: MC=d(0,5Q2+2Q)/dQ=Q+2. Подставляя значения MC и P в формулу Лермера, получаем (8-(4+2))/8=0,25. Таким образом, коэффициент Лермера равен 0,25, что говорит о том, что фирма обладает некоторой монопольной властью на рынке.