Уточнение деталей вопроса
Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная этим прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма
Ответ на вопрос
Для начала, рассмотрим две параллельные прямые AB и CD, пересекаемые плоскостью P в точках A, B, C и D. Пусть E и F — точки пересечения прямых AB и CD с другой плоскостью Q, не параллельной плоскости P. Тогда, по определению параллельности, углы между AB и CD, а также между EF и CD, равны.
Рассмотрим теперь третью параллельную прямую GH, пересекающую плоскость P в точках G и H. Пусть I и J — точки пересечения прямых GH и AB с плоскостью Q. Так как углы между AB и CD, а также между EF и CD, равны, то углы между GH и CD, а также между IJ и CD, также равны.
Таким образом, мы получили, что углы между четырьмя параллельными прямыми, пересекаемыми двумя плоскостями, равны. Это означает, что эти прямые образуют параллелограмм.
Теперь рассмотрим любую другую плоскость R, не параллельную плоскости P. Пусть она пересекает прямые AB, CD, EF и GH в точках K, L, M и N соответственно. Так как прямые AB, CD, EF и GH образуют параллелограмм, то углы между ними равны. Значит, углы между KL, MN и CD также равны, что означает, что прямые KL и MN образуют параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что любая плоскость, не параллельная четырем данным прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.