Уточнение деталей вопроса
Цилиндрический сосуд с водой вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг неподвижной оси. Определите: а) форму свободной поверхности воды; б) распределение давления на дне сосуда вдоль радиуса, если в центре оно равно р0.
Ответ на вопрос
а) Форма свободной поверхности воды в цилиндрическом сосуде, вращающемся с постоянной угловой скоростью, будет иметь форму параболоида вращения. Это связано с тем, что вода в сосуде будет испытывать центробежную силу, которая будет действовать на каждую ее частицу. Эта сила будет направлена от центра вращения к стенкам сосуда и будет пропорциональна расстоянию от оси вращения. В результате этого давление на дно сосуда будет неоднородным.
б) Распределение давления на дне сосуда вдоль радиуса будет неоднородным. В центре давление будет равно р0, а по мере удаления от центра давление будет уменьшаться. Это связано с тем, что центробежная сила, действующая на воду, будет увеличиваться по мере удаления от оси вращения. В результате этого давление на дно сосуда будет наибольшим на его краях и наименьшим в центре. Это распределение давления может быть описано уравнением Пуассона, которое связывает давление с кривизной поверхности воды и ее плотностью.