Уточнение деталей вопроса
Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 25:7. Боковая сторона треугольника равна 80 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
Ответ на вопрос
Пусть ABC — равнобедренный треугольник, в котором AB = AC, и M — середина основания BC. Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, а I — центр вписанной окружности. Так как O лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины A на BC, то OM является высотой треугольника ABC. Пусть AM = x, тогда BM = MC = 40. Так как MO является медианой треугольника ABC, то MO = (2/3) * x. По условию задачи, MO делит медиану в отношении 25:7, то есть (2/3) * x = (25/32) * AM = (25/32) * x/2. Отсюда получаем, что x = 320/9. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A равен 60 градусов. Тогда радиус вписанной окружности равен r = (2/3) * AM * sin(30) = (2/3) * (320/9) * (1/2) = 320/27 см. Ответ: радиус вписанной окружности равен 320/27 см.