Уточнение деталей вопроса
Четырехугольник ABCD — параллелограмм (рис. 24, а). Точки О, F, Е и Т лежат на лучах DC, AD, ВА и СВ так, что СО = 1/2 DC, АЕ = 1/2 АВ, ТВ = 1/2 ВС И DF = 1/2 AD. Докажите, что четырехугольник TOFE является параллелограммом.
Ответ на вопрос
Для доказательства того, что четырехугольник TOFE является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны TO и EF. Так как точки О, F, Е и Т лежат на лучах DC, AD, ВА и СВ соответственно, то отрезки ОС, АЕ, ТВ и DF являются медианами параллелограмма ABCD. Следовательно, ОС = 1/2 DC, АЕ = 1/2 АВ, ТВ = 1/2 ВС и DF = 1/2 AD.
Так как ABCD — параллелограмм, то DC || AB и ВС || AD. Из этого следует, что ОС || АЕ и ТВ || DF. Также из условия задачи следует, что ОС = АЕ и ТВ = DF.
Таким образом, мы доказали, что стороны TO и EF параллельны и равны. Аналогично можно доказать, что стороны TF и OE также параллельны и равны.
Следовательно, четырехугольник TOFE является параллелограммом, что и требовалось доказать.