Уточнение деталей вопроса
Через точку С, делящую радиус ОА шара пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная этому радиусу. Вычислите площадь сферы, которая служит границей данного шара, если площадь сечения шара равна 12п см2 (рис. 101, а, б).
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу площади поверхности сферы. Площадь сечения шара равна 12п см2, что означает, что площадь круга, образованного сечением, равна 12п см2. Радиус этого круга можно найти, используя формулу площади круга: S = пr2, где S – площадь круга, r – радиус круга. Таким образом, r = √(S/п) = √(12/п) см.
Точка С, делящая радиус ОА шара пополам, является центром сечения шара. Поэтому расстояние от точки С до плоскости, проходящей через сечение шара, равно радиусу шара. Радиус шара можно найти, используя теорему Пифагора: R2 = r2 + (ОС)2, где R – радиус шара, r – радиус круга, образованного сечением шара, ОС – расстояние от точки С до плоскости, проходящей через сечение шара. Подставляя значения, получаем: R2 = (√(12/п))2 + (R/2)2. Решая уравнение относительно R, получаем: R = √(48/п) см.
Теперь можно найти площадь поверхности сферы, используя формулу: S = 4пR2. Подставляя значение радиуса R, получаем: S = 4п(48/п) = 192 см2. Таким образом, площадь поверхности сферы, которая служит границей данного шара, равна 192 см2.