Уточнение деталей вопроса
ABCD параллелограмм, точки О и F — середины сторон ВС и AD соответственно, Е = BF ∪ АО, T = FC ∪ OD (рис. 51, б). Вычислите длину отрезка ЕТ, если P ABCD = 30 см, а длины сторон ВС и DC относятся как 2 : 1.
Ответ на вопрос
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма и серединных перпендикуляров.
Согласно свойству параллелограмма, стороны AB и CD параллельны и равны по длине, а также стороны BC и AD параллельны и равны по длине. Поэтому мы можем записать:
AB = CD = 30/2 = 15 см (так как P ABCD = 30 см)
BC = AD = 2/3 * 15 см = 10 см (так как стороны ВС и DC относятся как 2 : 1)
Также мы знаем, что точки О и F являются серединами сторон ВС и AD соответственно. Поэтому мы можем провести серединные перпендикуляры к этим сторонам и получить точки M и N, которые являются серединами сторон BC и AD соответственно.
Таким образом, мы получаем следующую картину:
[insert image]
Заметим, что треугольники BFM и AEO являются подобными, так как у них соответственные углы равны (угол BFM равен углу AEO, так как это вертикальные углы, а угол BMF равен углу AOE, так как это соответственные углы). Поэтому мы можем записать:
BF/FM = AE/EO
Так как точки О и F являются серединами соответствующих сторон, то мы можем записать:
FM = BC/2 = 5 см
EO = AD/2 = 7.5 см
Также мы знаем, что Е = BF ∪ АО и T = FC ∪ OD. Поэтому мы можем записать:
ET = EF + FT
Чтобы найти EF, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника BFM:
EF^2 = BM^2 + FM^2
BM равно половине стороны AB, то есть 7.5 см. Поэтому мы можем записать:
EF^2 = 7.5^2 + 5^2 = 74.25
EF = √74.25 = 8.6 см
Чтобы найти FT, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника FCD:
FT^2 = FC^2 + CD^2
FC равно половине стороны BC, то есть 5 см. CD равно стороне DC, которая равна 10 см. Поэтому мы можем записать:
FT^2 = 5^2 + 10^2 = 125
FT = √125 = 11.2 см
Теперь мы можем найти длину отрезка ЕТ:
ET = EF + FT = 8.6 см + 11.2 см = 19.8 см
Ответ: длина отрезка ЕТ равна 19.8 см.