Запишите общий вид квадратного уравнения: а) один корень которого равен нулю, а другой не равен нулю; б) корни которого равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Как решается каждое из этих уравнений?

Уточнение деталей вопроса

Запишите общий вид квадратного уравнения: а) один корень которого равен нулю, а другой не равен нулю; б) корни которого равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Как решается каждое из этих уравнений?

Ответ на вопрос

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, x — переменная.

а) Если один корень квадратного уравнения равен нулю, а другой не равен нулю, то уравнение имеет вид ax^2 + bx = 0. Для решения такого уравнения необходимо вынести x за скобку: x(ax + b) = 0. Таким образом, корни уравнения равны x1 = 0 и x2 = -b/a.

б) Если корни квадратного уравнения равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку, то уравнение имеет вид ax^2 + bx — c = 0. Для решения такого уравнения необходимо использовать формулу дискриминанта: D = b^2 — 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, а если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае, так как корни равны по абсолютной величине, то b = 0. Таким образом, уравнение принимает вид ax^2 - c = 0. Решая его, получаем корни x1 = sqrt(c/a) и x2 = -sqrt(c/a).