Уточнение деталей вопроса
За 2 мин маятник совершил 120 колебаний. Когда длину маятника увеличили на 74,7 см, то он за то же время совершил 60 колебаний. Найдите начальную и конечную длины маятника и ускорение свободного падения в этом месте.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для периода колебаний маятника:
T = 2π√(l/g),
где T — период колебаний, l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.
Из условия задачи известно, что за 2 минуты маятник совершил 120 колебаний, то есть его период равен:
T1 = 2*60/120 = 1 секунда.
Подставляя данное значение периода и известную длину маятника в формулу, можно найти ускорение свободного падения:
g = (4π^2*l)/T1^2 = (4π^2*l)/1 = 39,2 м/с^2.
Далее, из условия задачи следует, что при увеличении длины маятника на 74,7 см его период уменьшился в два раза, то есть стал равен 0,5 секунды:
T2 = 0,5 секунды.
Подставляя данное значение периода и известную длину маятника в формулу, можно найти новое значение ускорения свободного падения:
g = (4π^2*l)/T2^2 = (4π^2*(l+74,7))/0,25.
Решая данное уравнение относительно l, получаем:
l = (T2^2/T1^2)*(g/4π^2) — 74,7 = 0,5^2/1^2*(39,2/4π^2) — 74,7 ≈ 0,5 м.
Таким образом, начальная длина маятника равна 0,5 м, а конечная — 0,5 + 0,747 = 1,247 м.
Ответ: начальная длина маятника — 0,5 м, конечная длина маятника — 1,247 м, ускорение свободного падения — 39,2 м/с^2.