Уточнение деталей вопроса
Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют
Ответ на вопрос
равные длины?
а) Если диагонали четырехугольника равны и взаимно перпендикулярны, то это означает, что четырехугольник является квадратом. Это свойство квадрата — его диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Таким образом, ответ на вопрос а) — да, четырехугольник является квадратом.
б) Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и имеют равные длины, то это еще не означает, что четырехугольник является квадратом. Например, ромб имеет диагонали, которые взаимно перпендикулярны и имеют равные длины, но он не является квадратом. Для того чтобы убедиться, что четырехугольник является квадратом, необходимо дополнительно проверить, что его стороны также равны между собой и перпендикулярны диагоналям. Таким образом, ответ на вопрос б) — не всегда, необходимо дополнительно проверить, что стороны четырехугольника равны и перпендикулярны диагоналям.