Уточнение деталей вопроса
Владелец одной карточки лотереи „Спортлото,, (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано: а) все
Ответ на вопрос
6 номеров, б) хотя бы один номер?
а) Вероятность угадать все 6 номеров равна произведению вероятностей угадать каждый из них. Вероятность угадать первый номер равна 6/49, так как из 49 возможных номеров нужно выбрать один. Вероятность угадать второй номер уже будет 5/48, так как осталось 5 номеров из 48 возможных. Аналогично, вероятность угадать третий номер будет 4/47, четвертый — 3/46, пятый — 2/45 и шестой — 1/44. Таким образом, вероятность угадать все 6 номеров составляет:
(6/49) * (5/48) * (4/47) * (3/46) * (2/45) * (1/44) = 0.0000000715
То есть, вероятность угадать все 6 номеров очень мала — около 1 к 14 миллионам.
б) Чтобы найти вероятность угадать хотя бы один номер, можно воспользоваться противоположным событием — не угадать ни одного номера. Вероятность не угадать первый номер равна 43/49, так как из 49 возможных номеров нужно выбрать один, который не совпадает с выбранным владельцем карточки. Аналогично, вероятность не угадать второй номер будет 44/48, третьего — 45/47, четвертого — 46/46 (все оставшиеся номера уже не могут быть выбраны), пятого — 47/45 и шестого — 48/44. Таким образом, вероятность не угадать ни одного номера составляет:
(43/49) * (44/48) * (45/47) * (46/46) * (47/45) * (48/44) = 0.436
То есть, вероятность угадать хотя бы один номер равна:
1 — 0.436 = 0.564
То есть, вероятность угадать хотя бы один номер составляет около 56%.