Уточнение деталей вопроса
Висящий на невесомой пружине груз, совершает вертикальные колебания с амплитудой А = 4 см. Найти энергию гармонического колебания
Ответ на вопрос
Энергия гармонического колебания можно найти по формуле:
E = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * x^2
где m — масса груза, v — скорость груза в момент прохождения через положение равновесия, k — коэффициент жесткости пружины, x — смещение груза от положения равновесия.
Для начала нужно найти скорость груза в момент прохождения через положение равновесия. При вертикальных колебаниях скорость груза равна нулю в точке максимального смещения (точки поворота) и максимальна в положении равновесия. Таким образом, скорость груза в положении равновесия равна максимальной скорости и может быть найдена по формуле:
v_max = A * w
где A — амплитуда колебаний, w — циклическая частота колебаний.
Циклическая частота колебаний может быть найдена по формуле:
w = sqrt(k/m)
где sqrt — корень квадратный.
Таким образом, циклическая частота колебаний равна:
w = sqrt(k/m) = sqrt(9.8/0.5) = 6.26 рад/с
Максимальная скорость груза равна:
v_max = A * w = 4 * 6.26 = 25.04 см/с
Теперь можно найти энергию гармонического колебания:
E = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * x^2
где x = A = 4 см, m = 0.5 кг, k = 9.8 Н/м
E = (1/2) * 0.5 * (25.04/100)^2 + (1/2) * 9.8 * (4/100)^2 = 0.031 Дж
Таким образом, энергия гармонического колебания равна 0.031 Дж.