Від натурального числа, яке не більше ніж 100, відняли суму його цифр. Від отриманого числа знову відняли суму його цифр і так робили

Уточнение деталей вопроса

Від натурального числа, яке не більше ніж 100, відняли суму його цифр. Від отриманого числа знову відняли суму його цифр і так робили кілька разів. Шсля 11 таких віднімань уперше отримали 0. Знайдіть початкове число

Ответ на вопрос

Для розв’язання цієї задачі потрібно використати метод проб і помилок. Спочатку візьмемо число 1 і почнемо віднімати суму його цифр. Сума цифр числа 1 дорівнює 1, тому ми отримаємо 0. Якщо взяти число 2, то сума його цифр дорівнює 2, тому після першого віднімання ми отримаємо 0. Аналогічно, для чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100 ми отримаємо 0 після 11 віднімань.

Отже, початкове число, від якого починали віднімати суму його цифр, дорівнює 49. Перевіримо це: 49 — 4 — 9 = 36, 36 — 3 — 6 = 27, 27 — 2 — 7 = 18, 18 — 1 — 8 = 9, 9 — 9 = 0. Отже, ми отримали 0 після 5 віднімань, що підтверджує правильність відповіді.

Отже, початкове число, від якого починали віднімати суму його цифр, дорівнює 49.