Вероятность того, что деталь окажется бракованный, равна 0,2. Определить какое количество деталей необходимо взять, чтобы

Уточнение деталей вопроса

Вероятность того, что деталь окажется бракованный, равна 0,2. Определить какое количество деталей необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что хотя бы одна из них является доброкачественной.

Ответ на вопрос

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу Бернулли. Пусть p — вероятность того, что деталь является доброкачественной, а q — вероятность того, что деталь бракованная (q = 1 — p). Тогда вероятность того, что из n деталей все будут бракованными, равна q^n. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна деталь будет доброкачественной, равна 1 — q^n.

Для того, чтобы с вероятностью 0,99 хотя бы одна деталь была доброкачественной, необходимо решить уравнение:

1 — q^n = 0,99

q^n = 0,01

Так как q = 0,2, то получаем:

0,2^n = 0,01

n*log(0,2) = log(0,01)

n = log(0,01) / log(0,2) ≈ 6,64

Ответ: необходимо взять как минимум 7 деталей, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что хотя бы одна из них является доброкачественной.