Уточнение деталей вопроса
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать понятие условной вероятности.
Пусть событие A — выбранная упаковка содержит бракованную батарейку, а событие B — выбрана упаковка с двумя батарейками. Тогда вероятность события A равна 0,06, а вероятность события B равна 1 (так как мы выбираем упаковку с двумя батарейками).
Чтобы найти вероятность того, что выбранная упаковка содержит бракованную батарейку, необходимо найти условную вероятность P(A|B), то есть вероятность события A при условии, что произошло событие B.
Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) — вероятность наступления события B.
Так как мы выбираем случайную упаковку, то вероятность выбрать упаковку с бракованной батарейкой равна вероятности выбрать первую батарейку бракованной, умноженной на вероятность выбрать вторую батарейку исправной, или наоборот. То есть:
P(A ∩ B) = P(брак) * P(исправная) + P(исправная) * P(брак) = 0,06 * 0,94 + 0,94 * 0,06 = 0,1128
где P(брак) — вероятность выбрать бракованную батарейку, а P(исправная) — вероятность выбрать исправную батарейку.
Также мы знаем, что вероятность выбрать упаковку с двумя батарейками равна 1, то есть:
P(B) = 1
Тогда, подставляя значения в формулу условной вероятности, получаем:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,1128 / 1 = 0,1128
Таким образом, вероятность того, что выбранная упаковка содержит бракованную батарейку, при условии, что в упаковке две батарейки, равна 0,1128 или примерно 11,28%.