Уточнение деталей вопроса
Вероятность поражения стрелком мишени равна р = 0,8. Найти вероятность того, что при п = 100 выстрелах мишень будет поражена
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение.
Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из n независимых испытаний с фиксированным успехом p произойдет k успехов.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) — вероятность того, что произойдет k успехов, C(n,k) — число сочетаний из n по k, p — вероятность успеха в одном испытании, (1-p) — вероятность неудачи в одном испытании, n — число испытаний.
В данной задаче имеем p = 0,8 и n = 100. Необходимо найти вероятность того, что мишень будет поражена k раз.
Так как в данном случае нас интересует только количество успехов, а не их порядок, то мы можем использовать формулу сочетаний:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n! — факториал числа n, k! — факториал числа k, (n-k)! — факториал разности n и k.
Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена k раз при p = 0,8 и n = 100, можно вычислить по формуле:
P(k) = C(100,k) * 0,8^k * 0,2^(100-k)
Для того, чтобы найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, необходимо сложить вероятности поражения мишени k раз для всех k от 1 до 100:
P(хотя бы один раз) = P(1) + P(2) + … + P(100)
Это можно сделать с помощью программы или калькулятора, либо воспользовавшись таблицей значений биномиального распределения.
Например, с помощью таблицы значений биномиального распределения можно найти, что вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз при p = 0,8 и n = 100, равна 1 — P(0) = 1 — 0,2^100 = 1 — 1,2676506e-24 = 1.
Таким образом, вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена хотя бы один раз, равна 1.