В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше угла В, а градусная мера внешнего угла при вершине А больше градусной меры внешнего угла при вершине В на 30°.

Уточнение деталей вопроса

В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше угла В, а градусная мера внешнего угла при вершине А больше градусной меры внешнего угла при вершине В на 30°. Вычислите градусные меры углов треугольника ABC.

Ответ на вопрос

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства треугольников и внешних углов. Пусть угол В равен x градусов, тогда угол А будет равен 1/4x градусов. По свойству внешних углов, сумма градусных мер внешних углов при вершинах треугольника равна 360°. Значит, градусная мера внешнего угла при вершине В будет равна (360 — 2x)°, а градусная мера внешнего угла при вершине А будет равна (360 — 2(1/4x + 30))° = (300 — 1/2x)°. По условию задачи, (300 — 1/2x)° = (360 — 2x)° — 30°. Решив уравнение, получим x = 90°. Таким образом, угол В равен 90°, а угол А равен 22.5°.