Уточнение деталей вопроса
В сосуде вместимостью 4 • 10^3 м3 находится газ массой 12 г, температура которого равна 177°С. При какой температуре плотность этого
Ответ на вопрос
газа уменьшится в 2 раза?
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = mRT,
где p — давление газа, V — его объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Из данного уравнения можно выразить плотность газа:
ρ = m/V = p/(RT).
Таким образом, чтобы плотность газа уменьшилась в 2 раза, необходимо уменьшить давление и/или увеличить температуру в 2 раза.
При этом объем сосуда остается неизменным, а масса газа также не меняется.
Из условия задачи известны масса газа и его температура. Необходимо найти температуру, при которой плотность газа уменьшится в 2 раза.
Для этого можно воспользоваться следующей формулой:
ρ2 = ρ1/2,
где ρ1 — начальная плотность газа, ρ2 — искомая плотность газа.
Подставляя выражение для плотности газа в уравнение состояния идеального газа, получаем:
p1/(RT1) = p2/(RT2),
где p1 — начальное давление газа, T1 — начальная температура газа, p2 — искомое давление газа, T2 — искомая температура газа.
Из условия задачи известны значения m, T1 и V. Необходимо найти T2.
Выразим из уравнения состояния идеального газа начальное давление газа:
p1 = mRT1/V.
Подставляем это выражение в уравнение для плотности газа:
ρ1 = p1/(RT1) = m/(V·T1).
Таким образом, начальная плотность газа равна:
ρ1 = 12 г/(4·10^3 м^3·(177 + 273) К) = 6,38·10^-5 г/м^3.
Подставляем это значение в формулу для плотности газа:
ρ2 = ρ1/2 = 3,19·10^-5 г/м^3.
Подставляем значения ρ1, p1 и T1 в уравнение состояния идеального газа и находим искомую температуру T2:
p2/(mR/V·T2) = p1/(mR/V·T1),
p2/T2 = p1/T1·2,
T2 = T1·p2/p1·1/2.
Подставляем значения и находим:
T2 = (177 + 273) К·(6,38·10^-5 г/м^3)/(3,19·10^-5 г/м^3)·1/2 = 447 К.
Таким образом, при температуре 447 К плотность газа в сосуде уменьшится в 2 раза.