Уточнение деталей вопроса
В сферу вписана прямая призма, основание которой — равнобедренный прямоугольный треугольник. Вычислите площадь сферы, если высота призмы равна 12 см, а длина диагонали меньшей грани призмы равна 13 см.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо найти радиус сферы, вписанной в данную прямую призму. Для этого можно воспользоваться формулой радиуса вписанной сферы, которая равна половине произведения высоты призмы на площадь основания, деленной на сумму боковых ребер призмы. В данном случае, высота призмы равна 12 см, а площадь основания равна половине произведения катетов прямоугольного треугольника, то есть S = (1/2) * a * b, где a и b — катеты треугольника. Сумма боковых ребер призмы равна периметру основания, то есть P = 2a + 2b. Подставляя данные в формулу для радиуса вписанной сферы, получаем: r = (1/2) * 12 * (1/2) * a * b / (2a + 2b) = 3ab / (2a + 2b). Далее, площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4πr^2. Полученное выражение для площади сферы можно упростить, подставив выражение для радиуса: S = 4π(3ab / (2a + 2b))^2. Ответ на задачу зависит от значений катетов прямоугольного треугольника и может быть вычислен численно.