Уточнение деталей вопроса
В равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 6 см, вписан круг. Вычислите площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, концами которой
Ответ на вопрос
являются середины двух сторон треугольника.
Решение:
Для начала найдем радиус вписанного круга. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен половине высоты, а высота равностороннего треугольника равна:
h = √3/2 * a
где a — длина стороны треугольника.
Подставляя значения, получаем:
h = √3/2 * 6 см = 3√3 см
Тогда радиус вписанного круга равен:
r = h/2 = 3√3/2 см
Теперь найдем угол, соответствующий меньшей дуге, концами которой являются середины двух сторон треугольника. Этот угол равен 60 градусов, так как он является третьей частью угла в центре, который равен 360 градусов.
Таким образом, площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, равна:
S = (60/360) * π * r^2 = (1/6) * π * (3√3/2)^2 ≈ 2,617 см^2
Ответ: площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, концами которой являются середины двух сторон треугольника, равна примерно 2,617 см^2.