Уточнение деталей вопроса
В равнобедренном треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, точка В — центр вписанной окружности, точки D i E — точки соприкосновения вписанной окружности к стороне AC i AB соответственно, ∟ABC = 48 °. Найдите угол DOE
Ответ на вопрос
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что в равнобедренном треугольнике точка пересечения биссектрис делит основание на две равные части. Также нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине угла, опирающегося на эту хорду.
Из условия задачи следует, что AB = BC, а значит, точка В делит сторону AC на две равные части. Таким образом, угол BAC равен 90 градусов.
Также из условия задачи следует, что точки D и E являются точками касания вписанной окружности с соответствующими сторонами треугольника. Значит, отрезки AD и BE являются биссектрисами углов A и B соответственно.
Так как угол BAC равен 90 градусов, то угол BAE равен половине угла BAC, то есть 45 градусов. Аналогично, угол CBE также равен 45 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ADO. Угол ADO равен половине угла ADE, который, в свою очередь, равен углу BAE. Таким образом, угол ADO равен 45 градусов.
Аналогично, рассмотрим треугольник BEP. Угол BEP равен половине угла BEC, который равен углу CBE. Таким образом, угол BEP также равен 45 градусов.
Так как угол ADO равен углу BEP, а угол AOB является внешним углом треугольника ADO, то угол AOB равен сумме углов ADO и BEP, то есть 90 градусов.
Таким образом, угол DOE равен 180 градусов минус угол AOB, то есть 90 градусов.