Уточнение деталей вопроса

В правильном двенадцатиугольнике, длина стороны которого равна а, последовательно соединили середины шести сторон, взятых через одну. Найдите сторону образовавшегося при этом правильного шестиугольника

Ответ на вопрос

Полученные шесть отрезков делят правильный двенадцатиугольник на шесть равных треугольников. Каждый из этих треугольников имеет высоту, равную половине высоты правильного двенадцатиугольника, а основание равно a/2. Таким образом, площадь каждого из этих треугольников равна (a/2) * (a/2) * √3 / 2 = a^2 * √3 / 8. Всего получается шесть таких треугольников, поэтому площадь фигуры, образованной соединением середин шести сторон правильного двенадцатиугольника, равна 6 * a^2 * √3 / 8 = 3a^2 * √3 / 4.