Уточнение деталей вопроса
В параллелепипеде ABСDA1B1С1D1 все грани — ромбы с острым углом 60° и стороной 1. Вычислите его объём, если в вершине А сходятся:
а) острые углы трёх ромбов;
б) острый угол только одного ромба.
Ответ на вопрос
A1 находится точка O, которая находится на расстоянии 1 от всех вершин параллелепипеда.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для объема параллелепипеда: V = a·b·h, где a, b, h – длины трех взаимно перпендикулярных ребер.
Так как все грани параллелепипеда – ромбы, то длина каждого ребра равна 1. Также из условия задачи следует, что расстояние от точки O до каждой вершины параллелепипеда равно 1. Значит, точка O находится в центре параллелепипеда.
Таким образом, длины ребер параллелепипеда равны 1, а высота равна расстоянию между параллельными гранями, проходящими через точку O. Это расстояние равно 1, так как каждая грань параллелепипеда – ромб с острым углом 60°.
Итак, V = a·b·h = 1·1·1 = 1. Ответ: объем параллелепипеда равен 1.