В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, … , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.

Уточнение деталей вопроса

В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, … , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.

Ответ на вопрос

Всего в пачке 20 перфокарт, поэтому количество возможных комбинаций извлечения двух карт равно:
$$
C_{20}^2 = frac{20!}{2!18!} = 190
$$
Теперь нужно определить количество благоприятных исходов, когда извлекаются перфокарты с номерами 101 и 120. Так как каждая карта может быть расположена в любом месте в пачке, то вероятность извлечения карт с номерами 101 и 120 не зависит от порядка их извлечения. Поэтому можно рассмотреть только количество способов выбрать две карты с данными номерами.

Количество способов выбрать карту с номером 101 равно 1, так как в пачке есть только одна карта с таким номером. Количество способов выбрать карту с номером 120 также равно 1. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Итак, вероятность извлечения перфокарт с номерами 101 и 120 равна:
$$
P = frac{text{количество благоприятных исходов}}{text{количество возможных исходов}} = frac{1}{190} approx 0.0053
$$

Ответ: вероятность извлечения перфокарт с номерами 101 и 120 равна примерно 0.0053.