Уточнение деталей вопроса
В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны: ТС= Q3-6Q2+18Q.
Спрос составляет величину Q = 180-3P, где Р — цена товара.
Определите перспективы отрасли в долгосрочном периоде.
Ответ на вопрос
Для решения задачи необходимо определить оптимальный уровень производства и цену товара для каждой фирмы. Для этого необходимо найти точку, в которой предельные издержки равны предельной выручке.
Предельные издержки (ПИ) можно найти, взяв производную от общих издержек по количеству произведенного товара: ПИ = 3Q2 — 12Q + 18.
Предельную выручку (ПВ) можно найти, взяв производную от функции спроса по цене: ПВ = 180 — 6P.
Приравняв ПИ и ПВ, получим уравнение: 3Q2 — 12Q + 18 = 180 — 6P.
Решив его относительно Q, получим: Q = 2P2 — 4P + 54.
Таким образом, оптимальный уровень производства для каждой фирмы будет зависеть от цены товара. Цену товара можно определить, используя функцию спроса: P = (180 — Q) / 3.
Таким образом, каждая фирма должна выбрать оптимальный уровень производства, который зависит от цены товара, и установить соответствующую цену, чтобы максимизировать прибыль.