Уточнение деталей вопроса
В нормально распределенной совокупности (15+к)% значений X меньше (11+к) и (45+к)% значений X больше (17+к). Найти параметры
Ответ на вопрос
нормального распределения.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами нормального распределения и системой уравнений, которые позволят найти параметры распределения.
Свойства нормального распределения:
1. Среднее значение (математическое ожидание) равно параметру распределения μ.
2. Стандартное отклонение равно параметру распределения σ.
3. Плотность вероятности нормального распределения симметрична относительно среднего значения.
4. Площадь под кривой плотности вероятности равна 1.
Система уравнений:
1. P(X < 11 + к) = 15 + к% 2. P(X > 17 + к) = 45 + к%
Решение:
1. Найдем значение z-оценки для P(X < 11 + к): z = (11 + к - μ) / σ Так как нормальное распределение симметрично относительно среднего значения, то P(X < 11 + к) = P(X > μ — (11 + к)).
Тогда z = (μ — (11 + к)) / σ.
Используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем значение z, соответствующее вероятности 15 + к%.
2. Найдем значение z-оценки для P(X > 17 + к):
z = (17 + к — μ) / σ
Используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем значение z, соответствующее вероятности 45 + к%.
3. Решим систему уравнений:
P(X < 11 + к) = 15 + к% P(X > 17 + к) = 45 + к%
Из уравнения 1 получим значение z-оценки:
z = (μ — (11 + к)) / σ = z1
Из уравнения 2 получим значение z-оценки:
z = (17 + к — μ) / σ = z2
Решая систему уравнений относительно параметров μ и σ, получим:
μ = (11 + к) + z1 * σ
μ = (17 + к) — z2 * σ
Следовательно,
(11 + к) + z1 * σ = (17 + к) — z2 * σ
2σ = (17 + к) — (11 + к) — z1 * σ + z2 * σ
2σ = 6 — (z1 — z2) * σ
σ = 6 / (2 — (z1 — z2))
Теперь, зная значение σ, найдем значение μ:
μ = (11 + к) + z1 * σ
Ответ:
Найдены параметры нормального распределения: μ и σ.