Уточнение деталей вопроса
В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиактивное вещество за промежуток времени 7,5 секунды испускало в среднем 3,87 а -частицы. Найти вероятность того, что за одну секунду это вещество не испустит ни одной а-частицы.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи необходимо использовать распределение Пуассона, которое описывает случайное распределение числа событий в заданном промежутке времени или пространстве, при условии, что события происходят независимо друг от друга и с постоянной интенсивностью.
В данном случае, среднее число испускаемых а-частиц за 7,5 секунды равно 3,87. Таким образом, среднее число испускаемых а-частиц за одну секунду будет равно 3,87/7,5 = 0,516.
Вероятность того, что за одну секунду это вещество не испустит ни одной а-частицы, можно вычислить по формуле распределения Пуассона:
P(0) = (e^(-λ) * λ^0) / 0!
где λ — среднее число событий за заданный промежуток времени.
Подставляя значения, получаем:
P(0) = (e^(-0,516) * 0,516^0) / 0! = e^(-0,516) ≈ 0,597
Таким образом, вероятность того, что за одну секунду это вещество не испустит ни одной а-частицы, составляет примерно 0,597 или 59,7%.