Уточнение деталей вопроса
В четырехугольнике ABCD с периметром 84 см диагонали пересекаются в точке Q. Найдите периметр четырехугольника, вершины которого делят отрезки QA, QB, QC, QD в отношении 3 = 1, если считать от точки Q.
Ответ на вопрос
AB, BC, CD и DA в точках P, R, S и T соответственно.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством четырехугольника, согласно которому сумма длин противоположных сторон равна. Таким образом, периметр искомого четырехугольника равен сумме длин отрезков AP, PB, BR, RC, CS, SD, DT и TA.
Для нахождения длин этих отрезков необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников ABQ и BCQ, а также для треугольников CDQ и DAQ. Таким образом, получаем:
AB = AQ + BQ = 2AQ cos ∠BAQ = 2AQ cos ∠BCQ = BC
CD = CQ + DQ = 2CQ cos ∠BCQ = 2CQ cos ∠DAQ = DA
Отсюда следует, что AQ = BQ = CQ = DQ = 21 см, а периметр искомого четырехугольника равен:
AP + PB + BR + RC + CS + SD + DT + TA = AB + BC + CD + DA = 84 см
Таким образом, периметр искомого четырехугольника равен 84 см.