Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся два неизношенных элемента

Уточнение деталей вопроса

Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся два неизношенных элемента

Ответ на вопрос

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть событие A — включены два неизношенных элемента, а событие B — включены любые два элемента. Тогда вероятность события A можно выразить через вероятность события B и условную вероятность P(A|B), т.е. вероятность того, что при включении двух элементов окажутся два неизношенных элемента при условии, что включены любые два элемента.

Вероятность события B можно вычислить по формуле комбинаторики:
P(B) = C(5,2) / C(5,2) = 1,
где C(5,2) — количество сочетаний из 5 элементов по 2.

Для вычисления условной вероятности P(A|B) необходимо определить количество сочетаний из двух неизношенных элементов и количество сочетаний из двух любых элементов.

Количество сочетаний из двух неизношенных элементов равно C(3,2) = 3, т.к. из 3 неизношенных элементов можно выбрать 2 любыми способами.

Количество сочетаний из двух любых элементов равно C(5,2) = 10, т.к. из 5 элементов можно выбрать 2 любыми способами.

Тогда условная вероятность P(A|B) равна:
P(A|B) = C(3,2) / C(5,2) = 3/10.

Итак, вероятность того, что при включении устройства включатся два неизношенных элемента, равна произведению вероятности события B и условной вероятности P(A|B):
P(A) = P(B) * P(A|B) = 1 * 3/10 = 3/10.

Ответ: вероятность того, что включенными окажутся два неизношенных элемента, равна 3/10.