Уточнение деталей вопроса
Усі вершини квадрата (рис. 48), діагональ якого дорівнює 6 см, лежать на колі. Обчисліть площу квадрата, не вимірюючи його сторони. На скільки площа
Ответ на вопрос
квадрата більша за площу кола?
Рисунок 48:
«`
+——-+——-+
| | |
| | |
| O | |
| | |
| | |
+——-+——-+
| | |
| | |
| | O |
| | |
| | |
+——-+——-+
«`
Для решения этой задачи нам нужно знать, что диагональ квадрата равна √2 раза его стороны. Также нам нужно знать формулу для площади круга: S = πr², где r — радиус круга.
Из условия задачи мы знаем, что диагональ квадрата равна 6 см. Поэтому сторона квадрата равна 6/√2 см. Площадь квадрата равна (6/√2)² = 36/2 = 18 см².
Чтобы найти радиус круга, на котором лежат вершины квадрата, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Радиус круга — это половина диагонали квадрата, то есть 3 см. Тогда площадь круга равна π(3²) = 9π см².
Теперь мы можем найти разницу между площадью квадрата и площадью круга: 18 — 9π ≈ 9,43 см². Таким образом, площадь квадрата больше площади круга на примерно 9,43 квадратных сантиметра.