Укажіть найменшо натуральне значення n такє, щоб вираз x2n — у3n можна було розкласти на множники як за формулою різниці квадратів, так і за формулою

Уточнение деталей вопроса

Укажіть найменшо натуральне значення n такє, щоб вираз x2n — у3n можна було розкласти на множники як за формулою різниці квадратів, так і за формулою різниці кубів. Розкладіть отриманий многочлен на множники за цими формулами.

Ответ на вопрос

Для того, чтобы выражение x2n — у3n можно было разложить как разность квадратов и разность кубов, необходимо, чтобы степени n были кратны 2 и 3 соответственно. То есть, n должно быть кратно 6.

Разложим выражение x2n — у3n на множители, используя формулу разности квадратов:

x2n — у3n = (x^n)^2 — (у^n)^3 = (x^n — у^n)(x^n + у^n)

Разложим выражение x2n — у3n на множители, используя формулу разности кубов:

x2n — у3n = (x^n)^3 — (у^n)^3 = (x^n — у^n)(x^2n + x^nу^n + у^2n)

Таким образом, при n, кратном 6, выражение x2n — у3n можно разложить на множители как разность квадратов и разность кубов.