Уточнение деталей вопроса
Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 30°. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если расстояние от центра основания до прямой, содержащей образующую конуса, равно 6 см.
Ответ на вопрос
Для решения задачи необходимо использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Обозначим высоту конуса через h, радиус основания через r, длину образующей через l. Тогда из условия задачи следует, что tg(30°) = h/l, откуда l = h/tg(30°). Из теоремы Пифагора следует, что r^2 = l^2 — h^2. Подставляя выражение для l, получаем r^2 = h^2/(tg^2(30°) — 1). Из условия задачи также следует, что h^2 + 6^2 = l^2, откуда h^2 = l^2 — 6^2. Подставляя выражение для l, получаем h^2 = h^2/(tg^2(30°)) — 36, откуда h = 6√3 см. Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса: S = πrl = πr√(r^2 + h^2) = 18π см^2. Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 18π см^2.