Уточнение деталей вопроса
У трикутник зі сторонами 10 см, 14 см і 18 см вписано півколо,
яке дотикається до двох сторін трикутника і центр
якого лежить на більшій стороні. Знайдіть, на які частини
центр кола ділить більшу сторону
Ответ на вопрос
Для розв’язання цієї задачі необхідно використати властивості вписаного та описаного кола трикутника. Оскільки півколо дотикається до двох сторін трикутника, то воно є вписаним в цей трикутник. За властивостями вписаного кола, точка дотику півкола до сторони трикутника є серединою дуги, яка утворюється цією стороною та двома іншими сторонами трикутника.
Отже, центр півкола лежить на середині дуги, яка утворюється більшою стороною трикутника та двома іншими сторонами. За теоремою про кутові бісектриси, центр півкола ділить більшу сторону трикутника на частини, пропорційні довжинам відрізків, які він утворює з вершинами трикутника.
Знайдемо довжини цих відрізків за допомогою формули півпериметра трикутника:
p = (10 + 14 + 18) / 2 = 21
Застосуємо формулу для знаходження площі трикутника за допомогою радіусу описаного кола:
S = (a * b * c) / (4R)
де a, b, c — сторони трикутника, R — радіус описаного кола.
Знаходимо радіус описаного кола:
R = (a * b * c) / (4S) = (10 * 14 * 18) / (4 * 84) = 15
Знаходимо відрізки, на які ділить більшу сторону трикутника центр півкола:
BD = (14 * 15) / 21 = 10
DC = (18 * 15) / 21 = 12.86 (округлюємо до двох знаків після коми)
Отже, центр півкола ділить більшу сторону трикутника на відрізки довжини 10 см та 12.86 см.