Уточнение деталей вопроса

У мамы 2 груши и 3 банана. В течение 5 дней она выдаёт сыну по одному фрукту в день. Сколькими способами она может это сделать? Составь «дерево* и отметь на нём путь «банан — груша — банан — банан — груша*.

Ответ на вопрос

У мамы есть 2 груши и 3 банана, и она выдаёт сыну по одному фрукту в день в течение 5 дней. Мы можем решить эту задачу, используя комбинаторику.

Сначала мы можем рассмотреть, сколько всего способов выбрать фрукт на первый день. У нас есть 5 фруктов, из которых мы можем выбрать один, поэтому у нас есть 5 способов выбрать фрукт на первый день.

На второй день у нас остаётся 4 фрукта, из которых мы можем выбрать один. Таким образом, у нас есть 4 способа выбрать фрукт на второй день.

На третий день у нас остаётся 3 фрукта, из которых мы можем выбрать один. Таким образом, у нас есть 3 способа выбрать фрукт на третий день.

На четвёртый день у нас остаётся 2 фрукта, из которых мы можем выбрать один. Таким образом, у нас есть 2 способа выбрать фрукт на четвёртый день.

На пятый день у нас остаётся 1 фрукт, который мы должны выбрать.

Таким образом, общее количество способов выбрать фрукты в течение 5 дней будет равно произведению количества способов выбрать фрукт на каждый день:

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

То есть у мамы есть 120 способов выбрать фрукты в течение 5 дней.

Чтобы составить дерево, мы можем начать с корня дерева и нарисовать пять уровней, каждый из которых представляет один день. На первом уровне мы нарисуем пять ветвей, каждая из которых представляет один из пяти фруктов, которые мама может выбрать на первый день. На втором уровне мы нарисуем по четыре ветви, каждая из которых представляет один из четырёх фруктов, которые мама может выбрать на второй день, и т.д. Мы продолжаем рисовать ветви до тех пор, пока не достигнем пятого дня.

Чтобы отметить путь «банан — груша — банан — банан — груша», мы можем нарисовать этот путь на дереве, начиная с корня и двигаясь вниз по ветвям, отмечая каждый выбранный фрукт. На первый день мы выбираем банан, на второй день мы выбираем грушу, на третий день мы выбираем банан, на четвёртый день мы выбираем банан, и на пятый день мы выбираем грушу.