Уточнение деталей вопроса
Треугольную пирамиду, все грани которой — равносторонние треугольники со стороной 6 см, развернули на плоскость (рис. 343). Докажите, что полученная развертка есть равносторонний треугольник со стороной 12 см.
Ответ на вопрос
Для доказательства того, что полученная развертка треугольной пирамиды является равносторонним треугольником со стороной 12 см, необходимо рассмотреть свойства равностороннего треугольника и свойства развертки треугольной пирамиды.
Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла, каждый из которых равен 60 градусам. Также известно, что в равностороннем треугольнике высота, проведенная к одной из сторон, является медианой и биссектрисой этой стороны.
Развертка треугольной пирамиды представляет собой плоскую фигуру, полученную путем разрезания и расположения всех граней пирамиды на плоскости. В данном случае все грани пирамиды являются равносторонними треугольниками со стороной 6 см.
При развертывании пирамиды на плоскость каждая грань разбивается на две части, которые прилегают друг к другу. Таким образом, полученная развертка состоит из шести равносторонних треугольников со стороной 6 см, которые образуют равносторонний треугольник со стороной 12 см.
Таким образом, полученная развертка треугольной пирамиды является равносторонним треугольником со стороной 12 см, что и требовалось доказать.