Уточнение деталей вопроса
Точки А и Б принадлежат окружности с центром О, по которой плоскость пересекает сферу. Точка F принадлежит сфере и расположена так, что отрезок FO перпендикулярен секущей плоскости (рис. 69, а). Верно ли, что FA = FB
Ответ на вопрос
Для ответа на данный вопрос необходимо рассмотреть геометрические свойства пересечения плоскости и сферы.
Пусть плоскость пересекает сферу в точках С и D (рис. 69, б). Тогда отрезок CD является диаметром сферы, а точка О — серединой этого диаметра. Также из геометрических свойств пересечения плоскости и сферы следует, что отрезок FO является высотой треугольника SCD, где S — центр сферы.
Рассмотрим теперь треугольники SFA и SFB. Они являются прямоугольными, так как FA и FB являются радиусами окружности с центром О. Также из геометрических свойств пересечения плоскости и сферы следует, что угол FSC прямой.
Таким образом, треугольники SFA и SFB являются подобными, так как у них совпадает угол при вершине S, а также углы при вершинах A и B являются прямыми. Из подобия треугольников следует, что отношение FA к FB равно отношению AS к BS. Но так как точки A и B лежат на окружности с центром О, то AS = BS, и следовательно, FA = FB.
Таким образом, можно сделать вывод, что при данных условиях верно, что FA = FB.