Уточнение деталей вопроса
Точка С — внутрішня точка відрізка АВ, довжина якого дорівнює 20 см. Знайдіть відрізки AC i ВС, якщо:
1) відрізок АС на 5 см більший за відрізок ВС;
2) відрізок АС у 4 рази менший від відрізка ВС;
3) АС : ВС = 9 : 11.
Ответ на вопрос
1) Позначимо довжину відрізка ВС як х. Тоді довжина відрізка АС дорівнює х + 5. За умовою задачі, сума довжин відрізків АС і ВС дорівнює 20 см. Тобто, х + (х + 5) = 20. Розв’язавши це рівняння, отримаємо х = 7.5. Тоді довжина відрізка АС дорівнює 12.5 см, а довжина відрізка ВС дорівнює 7.5 см.
2) За умовою задачі, довжина відрізка АС дорівнює 1/4 довжини відрізка ВС. Тобто, АС = ВС/4. За теоремою Піфагора, довжина відрізка АВ дорівнює √(АС² + ВС²). Підставляючи значення АС і ВС, отримаємо √((ВС/4)² + ВС²) = 20. Розв’язавши це рівняння, отримаємо ВС = 16 см, а довжина відрізка АС дорівнює 4 см.
3) За умовою задачі, АС : ВС = 9 : 11. Тоді можна записати, що АС = 9x і ВС = 11x, де х — деяке число. За теоремою Піфагора, довжина відрізка АВ дорівнює √(АС² + ВС²). Підставляючи значення АС і ВС, отримаємо √((9x)² + (11x)²) = 20. Розв’язавши це рівняння, отримаємо x = 2. Тоді довжина відрізка АС дорівнює 18 см, а довжина відрізка ВС дорівнює 22 см.