Уточнение деталей вопроса
Тело массой m1=2 кг движется со скоростью v1=3 м/с и нагоняет тело массой m2=8 кг, движущееся со скоростью v2=1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если удар
а) неупругий;
б) упругий.
Ответ на вопрос
а) При неупругом ударе тела сливаются в одно, поэтому можно использовать законы сохранения импульса и энергии. Сумма импульсов тел до удара равна сумме импульсов после удара: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)u. Решая уравнение относительно u, получаем u = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2) = (2*3 + 8*1)/(2+8) = 1.4 м/с. Также можно использовать закон сохранения энергии: (m1v1^2 + m2v2^2)/2 = (m1 + m2)u^2/2. Решая уравнение относительно u, получаем тот же ответ: u = 1.4 м/с.
б) При упругом ударе тела отскакивают друг от друга, поэтому можно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Сумма импульсов тел до удара равна сумме импульсов после удара: m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2. Также можно использовать закон сохранения энергии: (m1v1^2 + m2v2^2)/2 = (m1u1^2 + m2u2^2)/2. Из этих уравнений можно выразить u1 и u2 через v1 и v2: u1 = (v1*(m1-m2) + 2*m2*v2)/(m1+m2), u2 = (v2*(m2-m1) + 2*m1*v1)/(m1+m2). Подставляя числовые значения, получаем u1 = 2.2 м/с, u2 = 0.6 м/с.