Сторона DE треугольника DEF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне DF.

Уточнение деталей вопроса

Сторона DE треугольника DEF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне DF.

Ответ на вопрос

Пусть сторона DE треугольника DEF разделена на три равных отрезка точками M и N. Тогда, по определению, EM = MN = ND.

Проведем прямую, параллельную стороне DF, через точку M. Обозначим точку пересечения этой прямой с стороной EF как P.

Так как прямая MP параллельна стороне DF, то угол EPF равен углу EMD (по соответственности углов при параллельных прямых). Но EM = MD, так как отрезок DE разделен на три равных отрезка, поэтому треугольники EMD и FEP равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол FEP также равен углу DEF.

Аналогично, проведя прямую, параллельную стороне DF, через точку N и обозначив точку пересечения с стороной EF как Q, можно показать, что угол FEQ равен углу DEF.

Таким образом, мы получили, что углы FEP и FEQ равны углу DEF. Значит, треугольник DEF равнобедренный, так как у него два равных угла (DEF и EDF) и две равные стороны (DE и DF).

Ответ: сторона DE треугольника DEF разделена на три равных отрезка, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне DF, то треугольник DEF является равнобедренным.