Уточнение деталей вопроса
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны сумма L и произведение К его корней: a) L = 3, К = -28; б) L = -3, К = -18; в) L = -3,5, К = 2,5; г) L =5/6 К = 1/6 д) L = 0, К = -9; e)L = 4,K = 4.
Ответ на вопрос
Общий вид квадратного уравнения: $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения, а $x$ — неизвестная переменная.
Известно, что сумма корней квадратного уравнения равна $L$, а их произведение равно $K$. Тогда, используя формулы Виета, можно записать:
1. $x_1+x_2=-frac{b}{a}=L$, $x_1x_2=frac{c}{a}=K$
2. $x_1+x_2=-frac{b}{a}=L$, $x_1x_2=frac{c}{a}=K$
3. $x_1+x_2=-frac{b}{a}=L$, $x_1x_2=frac{c}{a}=K$
4. $x_1+x_2=-frac{b}{a}=L$, $x_1x_2=frac{c}{a}=K$
5. $x_1+x_2=-frac{b}{a}=L$, $x_1x_2=frac{c}{a}=K$
Таким образом, мы получаем систему уравнений:
1. $begin{cases} x_1+x_2=L \ x_1x_2=K end{cases}$
2. $begin{cases} x_1+x_2=L \ x_1x_2=K end{cases}$
3. $begin{cases} x_1+x_2=L \ x_1x_2=K end{cases}$
4. $begin{cases} x_1+x_2=L \ x_1x_2=K end{cases}$
5. $begin{cases} x_1+x_2=L \ x_1x_2=K end{cases}$
Решая эту систему уравнений, мы найдем коэффициенты $a$, $b$ и $c$ и, следовательно, приведенное квадратное уравнение.
a) $L=3$, $K=-28$
$begin{cases} x_1+x_2=3 \ x_1x_2=-28 end{cases}$
$x_1=4$, $x_2=-7$
$a=1$, $b=-3$, $c=-28$
Ответ: $x^2-3x-28=0$
б) $L=-3$, $K=-18$
$begin{cases} x_1+x_2=-3 \ x_1x_2=-18 end{cases}$
$x_1=6$, $x_2=-9$
$a=1$, $b=3$, $c=-18$
Ответ: $x^2+3x-18=0$
в) $L=-3,5$, $K=2,5$
$begin{cases} x_1+x_2=-3,5 \ x_1x_2=2,5 end{cases}$
$x_1=5$, $x_2=-0,5$
$a=1$, $b=-3,5$, $c=2,5$
Ответ: $x^2-3,5x+2,5=0$
г) $L=frac{5}{6}$, $K=frac{1}{6}$
$begin{cases} x_1+x_2=frac{5}{6} \ x_1x_2=frac{1}{6} end{cases}$
$x_1=frac{1}{2}$, $x_2=frac{1}{3}$
$a=1$, $b=-frac{5}{6}$, $c=frac{1}{6}$
Ответ: $x^2-frac{5}{6}x+frac{1}{6}=0$
д) $L=0$, $K=-9$
$begin{cases} x_1+x_2=0 \ x_1x_2=-9 end{cases}$
$x_1=3i$, $x_2=-3i$
$a=1$, $b=0$, $c=-9$
Ответ: $x^2-9=0$
е) $L=4$, $K=4$
$begin{cases} x_1+x_2=4 \ x_1x_2=4 end{cases}$
$x_1=2$, $x_2=2$
$a=1$, $b=-4$, $c=4$
Ответ: $x^2-4x+4=0$